Kidulių, anksčiau vadinta Šiaudinės, mokykla įsteigta 1845 m. Pradžioje ji buvo parapijinė, o spaudos draudimo laikais pertvarkyta i valstybinę, bet tada vaikus jau mokė rusų kalba. Yra pagrindo tikėti kai kuriais archyviniais šaltiniais, jog Šiaudinės mokykla buvo įkurta po Lietuvos padalijimo 1795 m. Bet tą patvirtinančių tikslesnių įrodymų trūksta. Žinoma, kad XIX pab. – XX a. pr. mokykla patyrė daug vargo, permainų ir pavojų. Apylinkėje veikė slaptos mokyklėlės, kuriose mokė „daraktoriai“. Spausdintomis lietuviškomis knygelėmis juos aprūpindavo knygnešiai. Deja, iš to laikotarpio apie mokyklos ir mokytojų veiklą daugiau žinių neišliko. Tik žinoma, kad joje mokesi garsus Lietuvos diplomatas Juozas Kajeckas, Vaclovas ir Pranas Sidzikauskai.
1912–1913 m.m. mokykla buvo mediniame pastate. Pradžios mokyklos mokytojas buvo Aleksandras Geniušas.Jis keturias dienas per savaitę dėstė rusų ir dvi dienas – lietuvių kalba. Atgavus Nepriklausomybę, ta pati mokykla dirbo vien lietuviškai. Pirmieji mokytojai: Marija Zubrytė, Marija Bendzevičiūtė. Mokėsi apie 100 vaikų.
1930–1931 m.m. trijuose pradžios mokyklos komplektuose mokesi 119, o po trejų metų – 138 mokiniai. Patalpose nesutilpus mokiniams, dalis jų buvo perkelta į dabar vadinamą „garnizoną“ (anksčiau buvusį Kidulių valšcių). Pradeda dirbti Viščiulytė (vardas nežinomas) ir E.Pežaitė. Šiaudinės pradžios mokykloje vedėju dirbo J.Geniušas. Jis mokė tris skyrius, o ketvirtąjį O.Juškienė.
1935 m. rugpjūčio mėn. 31 d. Kiduliuose buvo atidaryta ir pašventinta 4 komplektų nauja pradžios mokykla, kuriai vadovauti paskirtas Aleksandras Geniušas. Apie šį įvykį rašė Lietuvos spauda („Lietuvos aidas“ — 1935 09 04, „Mūsų kraštas“ — 1935 m. Nr. 36, „Mūsų rytojus“ — 1935 09 06). Į šią mokyklą buvo pervesti mokiniai iš Šiaudinės pradinės mokyklos (įkurta 1845 m.) ir iš buvusio Kidulių valsčiaus namo.
1936-1937 m. atidarytas penktas pradžios mokyklos skyrius, o jau kitais metais mokykla buvo šešiametė. Šios mokyklos mokytojais dirbo A.Geniušas, M.Benzevičiūtė, B.Žiaunys, E.Martinaitienė, E.Juškienė, J.Cimbolaitis, V.Pleskūnas, R.Šteras ir kiti. Dramatiškai susiklostė šių mokytojų likimai: tarybinės okupacijos metais vieni buvo ištremti, kiti pasitraukė į Vakarus. Neaplenkė karo audra ir mokyklos — pastatas sudegė.
1946 m. Kaimelio dvaro patalpose pradėjo veikti progimnazija ir tuo pat metu veikė keturklasė pradinė mokykla.
1954 m. rugsėjo mėn. 1 d. Kidulių septinmetė mokykla perorganizuojama į vidurinę mokyklą, kurios direktore paskiriama Stasė Kuklieriūtė-Černevičienė.
1958 m. mokykla išleido pirmąją abiturientų laidą.
Iš daugelio Kidulių mokyklos mokinių, kurie garsina mokyklos vardą, vieną kitą paminėsime: R.Vaičaitis — Niujorko Kolumbijos universiteto profesorius, A.Račas — LR Seimo narys, O.Radzevičiūtė-Jasinskienė — Šakių gimnazijos mokytoja, kelių poezijos knygų autorė, J.Kriščiūnas — „Lietuvos ryto“ žurnalistas, D.Černevičiūtė-Paulauskienė — Mokslinio tyrimo instituto referentė.
VIDURINĖS MOKYKLOS DIREKTORIAI
Stasė Kuklieriūtė–Černevičienė – 1954-1956 m.
Bronius Jazdauskas – 1956-1960 m.
Adolfas Jasinskas – 1960-1962 m.
Algimantas Kašauskas – 1962-1963 m.m.
Antanas Piečiukaitis – 1963-1984 m.
Nijolė Ūsienė – nuo 1984-2015 m.
MOKINIAI MEDALININKAI
AUKSO
Irena Rėčkutė – XXII laida
Loreta Sinkevičiūtė – XXIX laida
SIDABRO
Jonas Barčaitis – VIII laida
Zita Bacevičiūtė – XI laida
Liudas Bacevičius – XIX laida
Daiva Dervaitytė – XXXI laida
Irma Valtytė – XXXIII laida
Mokykla didžiuojasi šimtais kitų gerų mokinių, kurie tapo gydytojais, mokytojais, inžinieriais ir mūsų krašto visuomenės gyvenimo kūrėjais, garbingais žmonėmis.
1999 m. Kidulių mokyklos 45 metų jubiliejus buvo turiningai ir prasmingai paminėtas. Nuotaikingai ir iškiliai nuskambėjo mokyklos himnas sukurtas mokytojo K.Vasiliausko.
2003 m. Žygėnų ir Bunikių pradinės mokyklos tapo Kidulių pagrindinės mokyklos skyriais. Atidaryta valgykla. Įvestas ekonomikos mokymas 9 ir 10 klasėse.
2004 metais Kidulių pagrindinės mokyklos skyriumi tapo Voverių pagrindinė mokykla.
2007 m. buvo uždarytas Žygėnų pradinio ugdymo skyrius.
2009 m. likviduotas Bunikių pradinio ugdymo skyrius.
2012 m. Kidulių pagrindinės mokyklos skyriumi tapo Sudargo Martyno Sederevičiaus pagrindinė mokykla.